{"id":97820,"date":"2019-06-17T01:17:29","date_gmt":"2019-06-16T23:17:29","guid":{"rendered":"https:\/\/theworldwidejournal.com\/2019\/06\/17\/el-problema-con-el-que-federico-ii-reto-a-uno-de-los-matematicos-mas-asombrosos-de-la-historia\/"},"modified":"2019-06-17T01:17:29","modified_gmt":"2019-06-16T23:17:29","slug":"el-problema-con-el-que-federico-ii-reto-a-uno-de-los-matematicos-mas-asombrosos-de-la-historia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/theworldwidejournal.com\/?p=97820","title":{"rendered":"El problema con el que Federico II ret\u00f3 a uno de los matem\u00e1ticos m\u00e1s asombrosos de la Historia"},"content":{"rendered":"<p>Hace unas semanas habl\u00e1bamos de uno de los cert\u00e1menes que se celebran a lo largo de todo el mundo para detectar j\u00f3venes con altas capacidades cient\u00edficas y as\u00ed poder orientarlos, si lo desean, con vistas a su futuro profesional. Como no dejan de ser chavales de corta edad, estos eventos suelen ir acompa\u00f1ados de otras actividades l\u00fadicas y festivas, no s\u00f3lo conferencias, pruebas, etc., de hecho, esas \u00faltimas suelen presentarse tipo concurso, juego, algo ameno en la medida de lo posible. Era Odisea de la Mente, y aparec\u00eda en la pel\u00edcula \u00abEl peque\u00f1o Tate\u00bb (Jodie Foster, EE.UU., 1991). Se trata de un programa de educaci\u00f3n internacional que promueve oportunidades para la resoluci\u00f3n creativa de problemas para estudiantes desde educaci\u00f3n infantil hasta universitaria. No es, sin embargo, un evento espec\u00edficamente matem\u00e1tico sino m\u00e1s orientado a la ingenier\u00eda: los retos planteados van desde construir aparatos mec\u00e1nicos hasta la presentaci\u00f3n de su propia interpretaci\u00f3n de los cl\u00e1sicos de la literatura. Como en las Olimpiadas matem\u00e1ticas, primero compiten en su localidad, luego a nivel regional, despu\u00e9s a nivel nacional y por \u00faltimo acceden a las finales mundiales. Aunque surgi\u00f3 hace cuatro d\u00e9cadas en los EE.UU. (fue creada por Samuel Micklus, profesor em\u00e9rito de la Universidad de Rowan en New Jersey, en 1978), en la actualidad participan cerca de 25 pa\u00edses de todo el mundo (Espa\u00f1a no participa: las finales son en los EE. UU., y queda un poco lejos). Sirva esta referencia (otras ser\u00edan las Olimpiadas Matem\u00e1ticas, o a otro nivel, el Canguro Matem\u00e1tico) como ejemplo de torneo matem\u00e1tico. Aunque creamos lo contrario, estas modalidades no son una ocurrencia actual. Retrocedamos al siglo XIII, a la corte del \u201cpeculiar\u201d emperador del Sacro Imperio Romano Germ\u00e1nico, Federico II. Si echan un ojo a sus andanzas descubrir\u00e1n un personaje tildado de exc\u00e9ntrico -de hecho se le apod\u00f3 stupor mundi-que, seg\u00fan las cr\u00f3nicas, pasaba completamente de las ideas medievales predominantes, dominaba nueve lenguas y escrib\u00eda en siete de ellas. Adem\u00e1s, gustaba de la poes\u00eda, la filosof\u00eda, la astronom\u00eda, las matem\u00e1ticas, la medicina y las ciencias naturales, algo que no encajaba en su \u00e9poca, bullidora en intrigas pol\u00edticas y en meterse en guerras por conquistar territorios como fuera (lo mareaban para que organizara una nueva cruzada para recuperar los lugares sagrados). Cuando se puso a ello, tuvo fuertes desavenencias con el Papado, cuya forma de actuar consideraba el origen de muchos de los males del momento, motivo por lo que fue calificado incluso de Anticristo. Tuvo tiempo adem\u00e1s para tener tres esposas, un mont\u00f3n de amantes, y una descendencia ampl\u00edsima, entre hijos leg\u00edtimos e ileg\u00edtimos. En fin, todo un personaje. En el a\u00f1o 1225, Federico II pasaba por la ciudad italiana de Pisa. Sab\u00eda que all\u00ed viv\u00eda un experto en c\u00e1lculos apodado Fibonacci, y quiso conocerlo personalmente y, sobre todo, observar c\u00f3mo se desenvolv\u00eda, si esa fama que lo preced\u00eda era o no justificada. Para comprobarlo, convoc\u00f3 un torneo matem\u00e1tico p\u00fablico. Le plantearon tres problemas, que han perdurado gracias a que los incluy\u00f3 en uno de sus libros. En uno de ellos deb\u00eda resolver una ecuaci\u00f3n c\u00fabica (recordemos que no se encontrar\u00eda una f\u00f3rmula para resolver las ecuaciones de tercer grado hasta trescientos a\u00f1os despu\u00e9s. Ver esta entrada anterior del ABCdario). Si recuerdan la rese\u00f1a que dediqu\u00e9 a Omar Khayyam, \u00e9ste utilizaba argumentos geom\u00e9tricos para intentar resolver este tipo de ecuaciones, vali\u00e9ndose de sus conocimientos de las curvas c\u00f3nicas. B\u00e1sicamente reduc\u00eda la ecuaci\u00f3n de grado a cambio de introducir una nueva ecuaci\u00f3n (la de una c\u00f3nica). Leonardo de Pisa, que tal era el nombre de Fibonacci, se apoyaba en lo que Euclides manifest\u00f3 en el libro X de sus Elementos, pr\u00e1cticamente el \u00fanico tratado de car\u00e1cter matem\u00e1tico conocido universalmente en aquel momento. Retomemos la ecuaci\u00f3n c\u00fabica que comentamos all\u00ed y que se planteaba en la pel\u00edcula que nombramos al inicio de estas l\u00edneas. La idea es empezar suponiendo que la ecuaci\u00f3n tiene soluci\u00f3n natural (los enteros negativos a\u00fan no se consideraban soluciones aceptables), si no la encontramos por simple tanteo, pasamos a suponer que es racional (es decir de la forma m\/p, con m y p n\u00fameros naturales primos entre s\u00ed), y despu\u00e9s sucesivamente con n\u00fameros de la forma y llegar, o bien a una contradicci\u00f3n, o bien, a una soluci\u00f3n. En realidad, con la ecuaci\u00f3n ejemplo, Fibonacci llegar\u00eda r\u00e1pidamente a una soluci\u00f3n, ya que, aun no d\u00e1ndose cuenta de que x = 5 fuera una soluci\u00f3n, si suponemos que es racional, o sea de la forma x = m\/p, al sustituir se tiene que Es claro que la igualdad se verifica si m = 5p (lo que nos lleva a que m\/p = 5, que es soluci\u00f3n) o si m\u00b2 + 10 mp + 8 p\u00b2 = 0, ecuaci\u00f3n de segundo grado cuyas soluciones resultan ser m = p (sqrt(17) \u2013 5), m = \u2013 p (sqrt(17) + 5), es decir las otras dos ra\u00edces. Sin embargo, para la ecuaci\u00f3n que le plantearon a Fibonacci, no llegar\u00edamos a ninguna parte. Veamos: Desde luego, soluci\u00f3n entera no tiene, porque si sustituimos x por 1, obtenemos un n\u00famero negativo, \u20137, y si lo hacemos por x = 2, nos da 16. Aunque el teorema de Bolzano no se hab\u00eda \u201cdescubierto\u201d a\u00fan, ni la representaci\u00f3n gr\u00e1fica de una funci\u00f3n, \u201cparece\u201d que la ra\u00edz tendr\u00e1 que estar entre 1 y 2, siendo por tanto un n\u00famero racional. Pero si hacemos lo mismo que en el caso anterior, la expresi\u00f3n a la que llegamos es Si esa expresi\u00f3n tuviera soluci\u00f3n, el numerador tiene que ser m\u00faltiplo de p\u00b3 , y por tanto m\u00faltiplo de p. Como los dos \u00faltimos sumandos del numerador son m\u00faltiplos de p, para que el numerador entero sea m\u00faltiplo de p, tambi\u00e9n debe serlo m\u00b3 . Entonces m\/p ser\u00eda un n\u00famero entero llegando a una contradicci\u00f3n con que era un n\u00famero racional. A razonamientos similares llegamos con el resto de sustituciones. No es extra\u00f1o ya que la soluci\u00f3n es y las otras dos son complejas conjugadas. Fibonacci no lleg\u00f3 a esta soluci\u00f3n, pero dio una aproximaci\u00f3n en t\u00e9rminos&hellip;<br \/>\nVia: <a href=\"https:\/\/www.abc.es\/ciencia\/abci-problema-federico-reto-matematicos-mas-asombrosos-historia-201906170117_noticia.html\" target=\"_blank\">El problema con el que Federico II ret\u00f3 a uno de los matem\u00e1ticos m\u00e1s asombrosos de la Historia<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hace unas semanas habl\u00e1bamos de uno de los cert\u00e1menes que se celebran a lo largo de todo el mundo para detectar j\u00f3venes con altas capacidades cient\u00edficas y as\u00ed poder orientarlos, si lo desean, con vistas a su futuro profesional. 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